圆O:x2+y2+4x-2y+4=0的圆心O(-2,1),圆半径r==1,设切线为y=k(x+3)-2,即kx-y+3k-2=0,圆心O到切线距离为:=1,由此能求出过点M(-3,2)作圆O:x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程.
【解析】
圆O:x2+y2+4x-2y+4=0的圆心O(-2,1),圆半径r==1,
设切线为y=k(x+3)-2,即kx-y+3k-2=0,
圆心O到切线距离为:
=1,解得k=,
故切线为:5x-3y+9=0.
当k不存在时,直线x=-3也是圆的切线方程,
所以,过点M(-3,2)作圆O:x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是5x-3y+9=0,或x=-3.
故答案为:5x-3y+9=0,或x=-3.