一块边长为10的正方形纸片,按如图所示将阴影部分裁下,然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD(底面是正方形,顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥).
(1)过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面(如图),设截面三角形面积为y,将y表为x的函数;
(2)求y的最大值及此时x的值;
(3)在第(2)问的条件下,设F是CD的中点,问是否存在这样的动点P,它在此棱锥的表面(包含底面ABCD)运动,且FP⊥AC.如果存在,在图中画出其轨迹并计算轨迹的长度,如果不存在,说明理由.
考点分析:
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随着环保理念的深入,用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行.如图是其中一个抽象派雕塑的设计图.图中α表示水平地面.线段AB表示的钢管固定在α上;为了美感,需在焊接时保证:线段AC表示的钢管垂直于α,BD⊥AB,且保持BD与AC异面.若收集到的余料长度如下:AC=BD=24(单位长度),AB=7,CD=25,按现在手中的材料和设计要求,求BD与α应成的角.
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点O是边长为4的正方形ABCD的中心,点E,F分别是AD,BC的中点.沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B
(1)求∠EOF的大小;
(2)求二面角E-OF-A的余弦值.
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如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一动点.
(1)证明:△PBC是直角三角形;
(2)若PA=AB=2,且当直线PC与平面ABC所成角正切值为
时,直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
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两个边长均为3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN.
(1)证明:MN∥平面BCE;
(2)当AM=FN=
时,求MN的长度.
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长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,其左视图沿AB方向投影,左视图如图.
(1)证明:AC
1⊥B
1C;
(2)当AC
1长为
时,求多面体B
1-ABC
1D
1的体积.
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