Question

若函数f（x）=x²+bx+c对任意x∈R都有f（x-1）=f（3-x），则以下结论中正确的是（ ）
A．f（0）＜f（-2）＜f（5）
B．f（-2）＜f（5）＜f（0）
C．f（-2）＜f（0）＜f（5）
D．f（0）＜f（5）＜f（-2）

Answer

由已知函数f（x）=x2+bx+c对任意x∈R都有f（x-1）=f（3-x），可得此函数关于直线x=1得出，再利用单调性即可得出答案．
【解析】
∵函数f（x）=x2+bx+c对任意x∈R都有f（x-1）=f（3-x），令x-1=t+1，则x=t+2，
∴f（t+1）=f（1-t），∴函数f（x）关于直线x=1对称．
∴f（0）=f（2），f（-2）=f（4），
∵二次项的系数=1＞0，即二次函数f（x）=x2+bx+c的图象抛物线开口向上，
∴当x＞1时，f（x）单调递增，
∴f（2）＜f（4）＜f（5），
∴f（0）＜f（-2）＜f（5）．
故选A．