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满分5
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高中数学试题
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已知-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3,则z=2x2+2y2的最小值( ) A. ...
已知-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3,则z=2x
2
+2y
2
的最小值( )
A.
B.4
C.
D.2
先根据约束条件-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3画出可行域,再利用几何意义求最值,可得答案. 【解析】 满足-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3的可行域如下图所示: z=2x2+2y2表示可行域内动点P(x,y)到原点O距离平方的2倍 故OP最小时,z取最小值 ∵O点到可行域内最近的点的距离即为O点到直线x-y-2=0的距离d 又∵d== ∴z的最小值为4 故选B
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考点分析:
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2
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n
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A.
B.
C.
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2
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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