如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(I)求证:BC⊥平面ACFE;
(Ⅱ)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围.
考点分析:
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已知数列{a
n}是公差为2的等差数列,且a
1+1,a
3+1,a
7+1成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)令
,记数列{b
n}的前n项和为T
n,求证:
.
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已知向量
,函数
的最大值为6,最小正周期为π.
(1)求A,ω的值;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象.求
上的值域.
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某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1、2、3、4、5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;
(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x
1,x
2,x
3,等级系数为5的2件日用品记为y
1,y
2,现从x
1,x
2,x
3,y
1,y
2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求选取的两件日用品中恰有一件等级系数为4的概率.
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选做题(请在以下两题中任选一题作答,若两题都做,只计(1)题分)
(1)在平面直角坐标系xoy中,
,则直线倾斜角的余弦值为
.
(2)已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则f(x)的取值范围是
.
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现有下列命题:
①设a,b为正实数,若a
2-b
2=1,则a-b<1;
②设
,
均为单位向量,若
;
③数列
;
④设函数
,则关于x的方程f
2(x)+2f(x)=0有4个解.
其中的真命题有
.(写出所有真命题的编号).
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