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高中数学试题
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选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|. (1)证明:...
选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.
(1)证明:-3≤f(x)≤3;
(2)求不等式f(x)≥x
2
-8x+15的解集.
(1)通过对x的范围分类讨论将函数f(x)=|x-2|-|x-5|中的绝对值符号去掉,转化为分段函数,即可解决; (2)结合(1)对x分x≤2,2<x<5与x≥5三种情况讨论解决即可. 【解析】 (1)f(x)=|x-2|-|x-5|=. 当2<x<5时,-3<2x-7<3. 所以-3≤f(x)≤3. (2)由(1)可知, 当x≤2时,f(x)≥x2-8x+15的解集为空集; 当2<x<5时,f(x)≥x2-8x+15的解集为{x|5-≤x<5}; 当x≥5时,f(x)≥x2-8x+15的解集为{x|5≤x≤6}. 综上,不等式f(x)≥x2-8x+15的解集为{x|5-≤x≤6}.
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考点分析:
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.
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,判断点P与直线l的位置关系;
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2
)成立,求实数m的取值范围.
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.
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2
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.
(1)求w值;
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,且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的值.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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