Question

已知函数f（x）=1-（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是    ．

Answer

由单调性的定义可得函数单调递增，故可得则，即故，由基本不等式可得＞2，从而可得答案．
【解析】
由题意，设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）
=（1-）-（1-）=-=＜0，故函数f（x）=1-（x＞0）单调递增，
若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），
则，即，解得，
由基本不等式可得1=≥，解＞2，（a＜b取不到等号），故m=∈（0，）
故答案为：