Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（cos，sin），=（-cos，sin），且满足•=-．
（1）求角C的大小；
（2）若a-b=2，c=，求△ABC的面积．

Answer

（1）根据平面向量的数量积得运算法则化简•=-，利用两角和的余弦函数公式化简后，即可求出cos的值，根据的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数，进而得到C的度数；
（2）由c，cosC的值利用余弦定理即可得到ab的值，然后由ab的值和sinC，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
解（1）∵•=-coscos+sinsin=-cos（+）=-，（3分）
∴cos=．注意到0＜＜，
∴=，得C=．（6分）
（2）由c2=a2+b2-2abcos，得5=（a-b）2+ab，ab=1，（9分）
因此△ABC的面积S△ABC=absinC=．（12分）