Question

设函数f（x）=4x+cosx，{a_n}是公差为的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=10π，则=（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定

Answer

由f（x）=4x+cosx，又{an}是公差为 的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=20a3+cosa3（1++），可求得a3= 从而可求得答案．
【解析】
∵f（x）=4x+cosx，
∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=4（a1+a2+…+a5）+（cosa1+cosa2+…+cosa5），
∵{an}是公差为的等差数列，
∴a1+a2+…+a5=5a3，由和差化积公式可得：cosa1+cosa2+…+cosa5
=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3
=[cos（a3-×2）+cos（a3+×2）]+[cos（a3-）+cos（a3+）]+cosa3
=2coscos+2coscos+cosa3
=2cosa3•+2cosa3•cos（-）+cosa3
=cosa3（1++），
∵f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10π，即20a3+cosa3（1++）=10π，
∴cosa3=0，a3=
∴==
故选B