由题意作出函数的图象,可得c+d=40且d=40-c,且10<c<20,可得abcd=-c2+40c,由二次函数区间的最值可解.
【解析】
不妨设a<b<c<d,
由函数的解析式可得其图象,由lgb=-lga,可得ab=1,
由c+d=40可得d=40-c,故abcd=c(40-c)=-c2+40c,
由图象可知:10<c<20,因为c=10,有3个解,c=20时,c=d,矛盾;
由二次函数的知识可知:-102+40×10<-c2+40c<-202+40×20,
即300<-c2+40c<400,
故答案为:(300,400)