Question

如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．
（1）求的值；
（2）求|BC|²的值．

Answer

（1）A的坐标为（，），根据三角函数的定义可知，sinα和cosα的值，代入所求的式子进行运算．
 （2）cos∠COB=cos（α+60°），利用两角和的余弦公式展开运算，三角形中利用余弦定理求边长的平方．
【解析】
（1）∵A的坐标为（，），根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=，
∴==．
（2）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．
∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°-sinαsin60°=×-×=，
∴|BC|2 =|OC|2+|OB|2-2|OC|•|OB|cos∠COB=1+1-2×=．