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已知半径为6的圆C与x轴相切,圆心C在直线3x+y=0上且在第二象限,直线l过点...

已知半径为6的圆C与x轴相切,圆心C在直线3x+y=0上且在第二象限,直线l过点P(2,14).
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l与圆C相交于A、B两点且manfen5.com 满分网,求直线l的方程.
(I)设圆心,利用圆C与x轴相切则圆心到直线的距离等于半径建立等式,即可求出圆心,从而求出所求; (II)设l的方程,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,利用弦长的一半、半径和圆心到直线的距离构成直角三角形,建立等式,从而可求出直线方程. 【解析】 (I)由题意,设圆心C(m,-3m)(m<0)圆C的半径r=6, 又圆C和x轴相切,则r=6=|-3m| 即m=±2,所以m=-2,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-6)2=36 (II)设l方程为y-14=k(x-2),由d===4 ∴k= 又l方程为x=2时也符合题意,故所求直线方程l的方程为x=2或3x-4y+50=0
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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