Question

已知定义在（-1，+∞）上的函数，若f（3-a²）＞f（2a），则实数a取值范围为    ．

Answer

由函数的解析式可得函数在（-1，0）上是增函数，由 2x+1在[0，+∞）是增函数，且2+1≥3-2=1，
可得函数在（-1，+∞）上是增函数，故由不等式可得 3-a2 ＞2a＞-1，由此求得实数a取值范围．
【解析】
由于==3-，故函数在（-1，0）上是增函数．
再由 2x+1在[0，+∞）是增函数，且2+1≥3-2=1，可得函数在（-1，+∞）上是增函数．
再由f（3-a2）＞f（2a），可得 3-a2 ＞2a＞-1，解得-＜a＜1，
故实数a取值范围为 （，1）．