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满分5
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高中数学试题
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若P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，且，，则此椭圆的离心率为（ ） A． B...
若P是以F
1
，F
2
为焦点的椭圆
上的一点，且
，
，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
根据向量、的数量积为零，可得△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．Rt△PF1F2中，根据正切的定义及，可设PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出．利用椭圆的定义得到2a=PF1+PF2=3t，最后由椭圆离心率的定义可得此椭圆的离心率． 【解析】 ∵ ∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形． ∵Rt△PF1F2中，， ∴=，设PF2=t，则PF1=2t ∴=2c， 又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t ∴此椭圆的离心率为e==== 故选A
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考点分析：
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若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．
B．（x-2）
2
+（y-1）
2
=1
C．（x-1）
2
+（y-3）
2
=1
D．
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两条直线A
1
x+B
1
y+C
1
=0与A
2
x+B
2
y+C
2
=0垂直的充分不必要条件是（ ）
A．A
1
A
2
+B
1
B
2
=0
B．A
1
A
2
-B
1
B
2
=0
C．
D．
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“x
2
-1=0”是“x-1=0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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已知数列{a
n
}的首项a
1
=a，S
n
是数列{a
n
}的前n项和，且满足：
=3n
2
a
n
+
，a
n
≠0，n≥2，n∈N
*
．
（1）若数列{a
n
}是等差数列，求a的值；
（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a
n
}是递增数列．
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已知函数f（x）=
x
3
-2x
2
+3x（x∈R）的图象为曲线C．
（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围；
（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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上的一点，且
，
，则此椭圆的离心率为（ ）
=3n2an+
，an≠0，n≥2，n∈N*．
