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如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,. (Ⅰ)求证:PA⊥平面AB...

manfen5.com 满分网如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积.
(Ⅰ)根据底面是边长为1的正方形,以及勾股定理,证明PA⊥AD,再根据PA⊥CD,AD∩CD=D,即可证明PA⊥平面ABCD. (Ⅱ)根据四棱锥P-ABCD的底面积为1,高为PA,即可求出四棱锥P-ABCD的体积. 证明:(Ⅰ)因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形, 所以PD2=PA2+AD2,所以PA⊥AD 又PA⊥CD,AD∩CD=D 所以PA⊥平面ABCD (Ⅱ)【解析】 四棱锥P-ABCD的底面积为1, 因为PA⊥平面ABCD,所以四棱锥P-ABCD的高为1, 所以四棱锥P-ABCD的体积为:.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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