Question

（理）如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个平行四边形．
求证：CD∥平面EFGH．

Answer

由已知截面EFGH是一个平行四边形，根据平行四边形的性质及线面平行的判定定理可得EH∥平面BCD，进而由线面平行的性质定理可得EH∥CD，再由线面平行的判定定理可得CD∥平面EFGH．
证明：∵截面EFGH是一个平行四边形
∴EH∥FG
又∵EH⊄平面BCD，FG⊂平面BCD
∴EH∥平面BCD
又∵EH⊂平面ACD
平面ACD∩平面BCD=CD
∴EH∥CD
又∵EH⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH
∴CD∥平面EFGH