Question

已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且．
求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC．

Answer

先证明CD⊥平面ABC，利用比值确定不论λ为何值，恒有EF∥CD，从而可得EF⊥平面ABC，利用面面垂直的判定，即可证得结论．
证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．
又∵，
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，
∴EF⊥平面ABC，
∵EF⊂平面BEF，
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．