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已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21的等比中...

已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列manfen5.com 满分网的前n项Tn
(I)设等差数列{an}的公差为d,由题意建立方程组,求得d和a1,进而根据等差数列的通项公式和求和公式分别求得an及前n项和Sn. (II)根据(I)中的an和b1,根据bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…(b2-b1)+b1,进而求得bn,再利用裂项法求得. 【解析】 (I)设等差数列{an}的公差为d, 则 解得 ∴an=2n+3. (II)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*). 当n≥2时bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…(b2-b1)+b1 =an-1+an-2++a1+b1=(n-1)(n-1+4)+3 =n(n+2) 对b1=3也适合∴bn=n(n+2)(n∈N*) ∴. =.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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