(Ⅰ)设椭圆方程,确定几何量,即可得到椭圆方程;
(Ⅱ)分类讨论,设出直线方程与椭圆方程联立,利用韦达定理及向量条件,即可求得直线方程.
【解析】
(Ⅰ)设椭圆方程为(a>b>0).
依题意,e==,c=1,∴a=2,b2=a2-c2=3,
∴所求椭圆方程为;
(Ⅱ)若直线l的斜率k不存在,则不满足.
当直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为y=kx+1.
因为直线l过椭圆的焦点F(0,1),所以k取任何实数,直线l与椭圆均有两个交点A、B.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
联立方程消去y,得(3k2+4)x2+6kx-9=0.
∴x1+x2=,①x1•x2=,②
由F(0,1),A(x1,y1),B(x2,y2),
则,
∵,∴(-x1,1-y1)=2(x2,y2-1),得x1=-2x2.
将x1=-2x2代入①、②,得,③,④
由③、④得,,化简得=,
解得,∴k=±
∴直线l的方程为:y=±x+1.