Question

过双曲线的焦点F作渐近线的垂线l，则直线l与圆O：x²+y²=a²的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．相切
D．无法确定

Answer

双曲线的焦点F（c，0），渐近线y=，由l过焦点F且与渐近线垂直，知直线l的方程是，圆O：x2+y2=a2的圆心O（0，0），半径r=a．圆心O（0，0）到直线l的距离d=r，由此知直线l与圆O：x2+y2=a2相切．
【解析】
双曲线的焦点F（c，0），
渐近线y=，
∵l过焦点F且与渐近线垂直，
∴直线l的方程是，
即ax+by-ac=0．
圆O：x2+y2=a2的圆心O（0，0），半径r=a．
∵圆心O（0，0）到直线l的距离d===a=r．
∴直线l与圆O：x2+y2=a2相切．
故选C．