在数列{an}中，a1=2，an+1=1-an（n∈N∗ ），Sn为数列的前n项...

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-a_n（n∈N^∗ ），S_n为数列的前n项和，则S₂₀₀₆-2S₂₀₀₇+S₂₀₀₈为（）
A．5
B．-1
C．-3
D．2

依题意，可求得a1=a3=…=a2n-1=2，a2=a4=…=a2n=-1．从而可求得答案．【解析】 ∵数列{an}中，an+1=1-an（n∈N∗ ）， ∴an+an+1=1．又a1=2， ∴a2=-1， ∴a3=2，同理可求，a4=-1，a5=-1，… ∴a1=a3=…=a2n-1=2，a2=a4=…=a2n=-1． ∴S2006=1003；同理可求得S2007=1005，S2008=1004， ∴S2006-2S2007+S2008=-3．故选C．

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考点分析：

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