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若函数f(x)同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0; ...

若函数f(x)同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;  ②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有manfen5.com 满分网,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数中:
(1)f(x)=manfen5.com 满分网   
(2)f(x)=x2  
(3)f(x)=manfen5.com 满分网 
(4)f(x)=manfen5.com 满分网
能被称为“理想函数”的有    (填相应的序号).
先理解已知两条性质反映的函数性质,①f(x)为奇函数,②f(x)为定义域上的单调减函数,由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可 【解析】 依题意,性质①反映函数f(x)为定义域上的奇函数,性质②反映函数f(x)为定义域上的单调减函数, (1)f(x)= 为定义域上的奇函数,但不是定义域上的单调减函数,其单调区间为(-∞,0),(0,+∞),故排除(1); (2)f(x)=x2 为定义域上的偶函数,排除(2); (3)f(x)==1-,定义域为R,由于y=2x+1在R上为增函数,故函数f(x)为R上的增函数,排除(3); (4)f(x)=的图象如图:显然此函数为奇函数,且在定义域上为减函数,故(4)为理想函数 故答案为 (4)
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考点分析:
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