已知向量
=(cos
2ωx-sin
2ωx,sinωx),
=(
,2cosωx),函数f(x)=
(x∈R)的图象关于直线
对称,其中ω为常数,且ω∈(0,1).
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的
,再将所得图象向右平移
个单位,纵坐标不变,得到y=h(x)的图象,求y=h(x)在
上的取值范围.
考点分析:
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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量
,
,
.
(1)若
∥
,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若
⊥
,边长c=2,角C=
,求△ABC的面积.
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已知,圆C:x
2+y
2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.
(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;
(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且
时,求直线l的方程.
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设{a
n}是公差大于零的等差数列,已知a
1=2,
.
(Ⅰ)求{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设{b
n}是以函数y=4sin
2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{a
n-b
n}的前n项和S
n.
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设a、b为正实数.现有下列命题:
①若a
2-b
2=1,则a-b<1;
②若|a
3-b
3|=1,则|a-b|<1;
③若
,则|a-b|<1;
④若
,则a-b<1.
其中的真命题有
.(写出所有真命题的编号)
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对于三次函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x
,则称(x
,f(x
))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数
,请你根据上面探究结果,解答以下问题
(1)函数f(x)=
x
3-
x
2+3x-
的对称中心为
;
(2)计算
+…+f(
)=
.
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