(1)由,an+1=f(an)(n∈N+)知:,由此能求出.
(2)由bn+1=(1+bn)2•,知bn+1=bn(bn+1),故=,由此利用裂项求法能够证明对一切正整数n≥1都有<2.
(1)【解析】
∵,an+1=f(an)(n∈N+),
∴,…1分
=,…..3分
=1,…5分
∴{}是以为首项,1为公差的等差数列,
即,
∴.…6分
(2)证明:由已知得bn+1=(1+bn)2•,
∴bn+1=bn(bn+1),显然bn∈(0,+∞),…7分
∴=====,…9分
∴
=()+()+…+()
=
=2-<2.…11分
所以,对一切正整数n≥1都有<2.…12分