Question

设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A．≥4
B．a³+b³≥2ab²
C．a²+b²+2≥2a+2b
D．≥

Answer

根据基本不等式的性质可知．≥排除A，取，判断出B不成立．a2+b2+2-（2a+2b）=（a-1）2+（b-1）2≥排除C；看a＜b和a≥b，时D项均成立排除D．
【解析】
∵a＞0，b＞0，
∴A．≥≥4故A恒成立，
B．a3+b3≥2ab2，取，则B不成立
C．a2+b2+2-（2a+2b）=（a-1）2+（b-1）2≥0故C恒成立
D．若a＜b则≥恒成立
若a≥b，则=2≥0，
∴≥
故D恒成立