由已知可得log43=a,log45=b,结合对数的运算性质,可判断①的真假;
根据指数函数的单调性,二次函数的单调性及复合函数“同增异减”的原则,可判断②的真假;
由于对数函数值域是R,则只需让真数取遍(0,+∞)内的所有实数即可,即需让(0,+∞)为函数t=x2-2x-m值域的子集,求出m的范围可判断③的真假.
根据单调函数的图象和性质及函数一一映射的定义,可判断④的真假
根据同底的指数函数和对数函数互为反函数,图象关于直线y=x对称,求出函数y=f(x)的解析式,代入求值,可判断⑤的真假.
【解析】
由4a=3可得log43=a,结合log45=b,可得=log49-log45=2log43-log45=2a-b,故①错误;
函数y=0.5u为减函数,函数u=1+2x-x2在区间[1,+∞)上也为减函数,根据复合函数“同增异减”的原则,可得函数在区间[1,+∞)上为增函数,故②错误;
由于对数函数y=lg(x2-2x-m)的值域是R,则需让真数t=x2-2x-m的值取遍(0,+∞)内的所有实数,即△=4+4m≥0,解得m≥-1,故③正确.
对于④,根据单调函数的定义知函数必为一一映射,反之,由一一映射确定的函数关系不一定是单函数,所以④正确.
函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则y=f(x)=lnx,∴f(e3)=lne3=3,故⑤正确
故答案为:③④⑤