(1)由函数图象上A,B两点坐标,代入可得a,b的值,代入可得f(x)的解析式,进而根据对数函数真数部分大于0,可得函数的定义域;
(2)根据函数图象的平移变换法则,可求出函数g(x)的解析式,进而求出的解析式,利用换元法,将其转化为二次型函数,进而根据二次函数的图象和性质,可得F(x)在[]上的最值及其相对应的x的值.
【解析】
(1)由图象中A、B两点坐标得,解得.
故f(x)=log3(2x-1),定义域为(,+∞).
(2)由题可得g(x)==log3x,∴,
∴F(x)=(log3x-2)(log3x+1)=,
设t=log3x,,则-2≤t≤2,∴F(x)可转化为y=t2-t-2(-2≤t≤2),
∴(-2≤t≤2),其对称轴为,
∴当时,,此时;当t=-2时,ymax=4,此时.
综上知,当时,最大值为,当时,最小值为.