在数列{a
n}中,S
n是数列{a
n}前n项和,a
1=1,当n≥2时,2S
nS
n-1=-a
n(I)求证:数列
是等差数列;
(II)设
求数列{b
n}的前n项和T
n;
(III)是否存在自然数m,使得对任意自然数n∈N
*,都有
成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知p:x∈A={x|x
2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x
2-2mx+m
2-4≤0,x∈R,m∈R}
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围.
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某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.
(Ⅰ)求使用n年后,保养、维修、更换易损零件的累计费用S(千元)关于n的表达式;
(Ⅱ)问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用(单位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间,年平均费用=(购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用)÷机器使用的年数 )
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(Ⅰ)若A={x|mx
2+mx+1>0}=R,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)二次函数f(x)=ax
2+bx,满足1≤f(1)≤2,3≤f(-1)≤4,求f(2)的取值范围.
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(Ⅰ)已知数列{a
n}的前n项和
,求通项公式a
n;
(Ⅱ)已知等比数列{a
n}中,
,
,求通项公式a
n.
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角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角,
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积
,求a的最小值.
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