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已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( ) A.1...
已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( )
A.15
B.30
C.31
D.64
考点分析:
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设曲线C:f(x)=lnx-ex(e=2.71828…),f′(x)表示f(x)导函数.
(I)求函数f(x)的极值;
(II)数列{a
n}满足a
1=e,
.求证:数列{a
n}中不存在成等差数列的三项;
(III)对于曲线C上的不同两点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),x
1<x
2,求证:存在唯一的x
∈(x
1,x
2),使直线AB的斜率等于f′(x
).
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已知f(x)=(x-1)
2,g(x)=10(x-1),数列{a
n}满足a
1=2,(a
n+1-a
n)g(a
n)+f(a
n)=0,b
n=
.
(1)求证:数列{a
n-1}是等比数列;
(2)当n取何值时,{b
n}取最大值,并求出最大值;
(3)若
<
对任意m∈N
*恒成立,求实数t的取值范围.
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已知函数f(x)=x+sinx
(I)当x∈[0,π]时,求f(x)的值域;
(II)设g(x)=f′(x)-1,若g(x)≥1+ax
2在[0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
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国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生李顺在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始,每月工资比前一个月增加5%直到4000元.李顺同学计划前12个月每个月还款额为500元,第13个月开始,每月还款额比前一月多x元.
(1)若李顺恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求x的值;
(2)当x=50时,李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款?他还清贷款的那一个月的工资余额是多少?
(参考数据:1.05
18=2.406,1.05
19=2.526,1.05
20=2.653,1.05
21=2.786)
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如图,某测量人员,为了测量西江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,她在西江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据:∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=15°,∠BCE=105°,∠CEB=45°,DC=CE=1(百米).
(1)求△CDE的面积;
(2)求A,B之间的距离.
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