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满分5
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高中数学试题
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对于任意实数a,b,c,d,命题 ①若a>b,c≠0,则ac>bc; ②若a>b...
对于任意实数a,b,c,d,命题
①若a>b,c≠0,则ac>bc;
②若a>b,则ac
2
>bc
2
③若ac
2
>bc
2
,则a>b;
④若a>b,则
;
⑤若a>b>0,c>d,则ac>bd.
其中真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
根据题意,结合不等式的有关性质,依次分析5个命题的正误,即可得答案. 【解析】 根据题意,依次分析5个命题, ①若a>b,c<0,则ac<bc,故错误; ②当c=0时,则ac2=bc2,故错误; ③若ac2>bc2,因为c2>0,则a>b;正确; ④当a>0>b时,>0>,故错误; ⑤若a>b>0,当0>c>d时,ac<bd. 则只有③正确; 故选A.
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考点分析:
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在等比数列{a
n
}中,S
4
=1,S
8
=3,则a
17
+a
18
+a
19
+a
20
的值是( )
A.14
B.16
C.18
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已知等差数列{a
n
}中,a
7
+a
9
=16,a
4
=1,则a
12
的值是( )
A.15
B.30
C.31
D.64
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设曲线C:f(x)=lnx-ex(e=2.71828…),f′(x)表示f(x)导函数.
(I)求函数f(x)的极值;
(II)数列{a
n
}满足a
1
=e,
.求证:数列{a
n
}中不存在成等差数列的三项;
(III)对于曲线C上的不同两点A(x
1
,y
1
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2
,y
2
),x
1
<x
2
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∈(x
1
,x
2
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).
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已知f(x)=(x-1)
2
,g(x)=10(x-1),数列{a
n
}满足a
1
=2,(a
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n
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n
)+f(a
n
)=0,b
n
=
.
(1)求证:数列{a
n
-1}是等比数列;
(2)当n取何值时,{b
n
}取最大值,并求出最大值;
(3)若
<
对任意m∈N
*
恒成立,求实数t的取值范围.
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已知函数f(x)=x+sinx
(I)当x∈[0,π]时,求f(x)的值域;
(II)设g(x)=f′(x)-1,若g(x)≥1+ax
2
在[0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
查看答案
试题属性
题型:选择题
难度:中等
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