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高中数学试题
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设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△O...
设斜率为2的直线l过抛物线y
2
=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
A.y
2
=±4
B.y
2
=4
C.y
2
=±8
D.y
2
=8
先根据抛物线方程表示出F的坐标,进而根据点斜式表示出直线l的方程,求得A的坐标,进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a,则抛物线的方程可得. 【解析】 抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F坐标为, 则直线l的方程为, 它与y轴的交点为A, 所以△OAF的面积为, 解得a=±8. 所以抛物线方程为y2=±8x, 故选C.
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考点分析:
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2
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2
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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