已知定点F(0,1)和直线l
1:y=-1,过定点F与直线l
1相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)若A,B是所求轨迹上的两个点,满足OA⊥OB(0为坐标原点),求证:直线AB经过一个定点.
(3)过点F的直线l
2交轨迹于两点P、Q,交直线l
1于点R,求
•
的最小值.
考点分析:
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一个简单多面体的直观图和三视图如图所示,它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图为正方形,E是PD的中点.
(Ⅰ)求证:PB∥平面ACE;
(Ⅱ)求证:PC⊥BD;
(Ⅲ)求三棱锥C-PAB的体积.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
,且经过点M(4,1).直线l:y=x+m交椭圆于A,B两不同的点.
(1)求椭圆的方程.
(2)求m的取值范围.
(3)当m=1时,求弦长|AB|的值.
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在棱长为a的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E为棱CC
1的中点.
(Ⅰ)求证:AD
1∥平面DBC
1;
(Ⅱ)求AE与平面ABCD所成角的余弦值.
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已知直线l
1:x+m
2y+6=0,l
2:(m-2)x+3my+2m=0.当m为何值时l
1与l
2(1)相交,
(2)平行,
(3)重合.
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如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E、F分别为PA、PD的中点.在此几何体中,给出下面四个结论:
①直线BE与直线CF异面;
②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的命题的个数是
个.
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