Question

已知对任意实数x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）-g（-x）=0，且当x＞0时，f′（x）＜0，g′（x）＜0，则当x＜0时，有（ ）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer

由已知先判断函数的奇偶性及当x＞0时的单调性，根据函数的奇偶性的对称性及单调性，即可得出答案．
【解析】
∵对任意实数x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）-g（-x）=0，∴函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数．
我们知道：奇函数的图象关于原点对称，其单调性在x＞0与x＜0时相同；偶函数的图象关于y轴对称，其单调性在x＞0与x＜0时相反；
又∵当x＞0时，f′（x）＜0，g′（x）＜0，
∴当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0．
故选C．