由函数奇偶性的性质,我们根据已知中奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,易作出符合题意的函数f(x)的草图,
进而得到不等式(x-1)f(x-1)<0的解集.
【解析】
若奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,
则函数f(x)在(-∞,0)上也为增函数,
又∵f(1)=0,∴f(-1)=0,
作出满足题意的函数f(x)的草图,如图所示:
由图知,
不等式(x-1)f(x-1)<0
⇔或
⇔或,
解得1<x<2或0<x<1.
所以不等式(x-1)f(x-1)<0的解集为(1,2)∪(0,1).
故选D.