Question

在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是（ ）
①能构成矩形；
②能构成不是矩形的平行四边形；
③能构成每个面都是等边三角形的四面体；
④能构成每个面都是直角三角形的四面体；
⑤能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

画出图形，分类找出所有情况即可．
【解析】
作出正方体：
在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体z只能有以下四种情况：         
①任意一个侧面和对角面皆为矩形，所以正确；
③四面体A1-BC1D是每个面都是等边三角形的四面体，所以正确；
④四面体B1-ABD的每个面都是直角三角形，所以正确；
⑤四面体A1-ABD的三个面都是等腰直角三角形，第四个面A1BD是等边三角形．
由以上可知：不能构成不是矩形的平行四边形，故②不正确．
综上可知：正确的结论个数是4．
故选C．