设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（） A．2 B．4 C．...

设

，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则 manfen5.com 满分网

的最小值是（）
A．2
B．4
C．6
D．8

根据题意首先求出和的坐标，再根据两个向量共线的性质得到2a+b=1，然后结合所求的式子的结构特征利用基本不等式求出其最小值．【解析】由题意可得：=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），所以=-=（a-1，1），=-=（-b-1，2）．又∵A、B、C三点共线， ∴∥，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0， ∴可得2a+b=1．又∵a＞0，b＞0 ∴+=（ +）•（2a+b）=4+（）≥4+4=8 故 +的最小值是8．故选D．

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考点分析：

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下列命题中是假命题的是（）
A．∃a，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
B．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
C．∃m∈R，使f（x）=（m-1）•x ^m²-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减
D．∀a＞0函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点．
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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₃= manfen5.com 满分网