Question

已知函数．
（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

Answer

（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；
（2）要求用定义证明，则先在（1，+∞）上任取两变量且界定大小，然后作差变形看符号．
【解析】
（1）由x2-1≠0，得x≠±1，
所以，函数的定义域为x∈R|x≠±1（4分）
（2）函数在（1，+∞）上单调递减．（6分）
证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，
则△x=x2-x1＞0，（8分）
∵x1＞1，x2＞1，∴x12-1＞0，x22-1＞0，x1+x2＞0．
又x1＜x2，所以x1-x2＜0，故△y＜0．
因此，函数在（1，+∞）上单调递减．（12分）