Question

函数，在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-]∪（1，]
B．（ 1，]
C．[-，-1）∪[，+∞）
D．[，+∞）

Answer

先分区间使函数f（x）在每个区间上都单调递增，再保证（a2-1）2a×0≤a×02+1，解出a的范围取交集即可．
【解析】
因为函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
则①当x≥0时，f（x）=ax2+1是单调递增函数，所以a＞0．
②当x＜0时，f（x）=（a2-1）2ax是单调递增函数，所以f′（x）=aln2•（a2-1）2ax≥0，
因为a＞0，所以a≥1．
当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去，所以a＞1．
又函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
所以（a2-1）2a×0≤a×02+1，解得-≤a≤．
由以上可得1＜a≤，即a的取值范围为（1，]．
故选B．