Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则（i）f（2）=    ；（ii）f（-2）=    ．

Answer

根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令x=y=0求出f（0），再令x=y=1，求出f（2），x=2，y=-2，可求出f（-2的值．
【解析】
（i）∵f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy
令x=y=1
∵f（1）=2，
∴f（1+1）=f（2）=f（1）+f（1）+2=6
（ii）令x=y=0
则f（0）=f（0）+f（0）
即f（0）=0
令x=2，y=-2
则f（0）=f（2）+f（-2）-8=6+f（-2）-8=0
解得f（-2）=2
故答案为：6，2