Question

医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的总数与天数的关系记录如下表．

天数t	1	2	3	4	5	6	7	…
病毒细胞总数N	1	3	9	27	81	243	729	…

已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过10⁸的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的97%．
（1）根据表格提供的数据，写出N关于t的函数解析式．
（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？
（3）按（1）中的结论，第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天，参考数据：lg3=0.3010．）

Answer

（1）根据表格提供的数据，即可得到函数关系式；
（2）由3x-1≤108，即可求得结论；
（3）确定经过x天后小白鼠体内病毒细胞为319×3%×3x，从而可得319×3%×3x≤108，由此即可求得结论．
【解析】
（1）由题意病毒细胞总数N关于时间t的函数关系式为N=3t-1（其中t∈N*）；
（2）由3x-1≤108，两边取常用对数得（x-1）lg3≤8，从而x≤+1=17.8
即第一次最迟应在第17天注射该种药物；
（3）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为316×3%，再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为316×3%×3x，
由题意316×3%×3x≤108，
两边取常用对数得16lg3+lg3-2+xlg3≤8，解得x≤33.2
故再经过33天必须注射药物，即第二次应在第50天注射药物．