Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于    ．
（2）（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围为    ．
（3）（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数有    个．

Answer

（1）根据点A，B，C是圆O上的点，得出三角形是圆内接三角形，再利用正弦定理求出圆的半径，最后求出面积．
（2）首先分析题目x满足不等式|x-3|+|x-m|＜5，求实数a的取值范围，故可设f（x）=|x-3|+|x-m|，再利用绝对值不等式的性质求函数的最小值，要使不等式有实数解，只要5大于f（x）的最小值，即可得到答案．
（3）将圆C的方程化为一般方程，可以计算圆心到直线l距离，结合圆的半径为3，即可得出结论．
【解析】
（1）在三角形ABC中，2R==4，
则圆的直径为4，半径为2，
面积为=12π．
故答案为：12π．
（2）设f（x）=|x-3|+|x-m|，由于|x-3|+|x-m|≥f（x）=|x-3-（x-m）|=|m-3|，
∴f（x）的最小值为|m-3|，
又因为存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，只要5大于f（x）的最小值即可．
即|m-3|＜5
解得：m∈（-2，8）
所以a的取值范围是（-2，8）．
故答案为：（-2，8）．
（3）化曲线C的参数方程为普通方程：（x-2）2+（y+1）2=9，
∵圆心（2，-1）到直线x-3y+2=0的距离 d==＜3，
∴直线和圆相交，且过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，
又∵＞3-，
∴在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，
故答案为：2．