Question

等差数列{a_n} 中，S_n是它的前n项和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，则
①此数列的公差d＜0 
②S₉＜S₆
③a₇是各项中最大的一项  
④S₇一定是S_n中的最大值．
其中正确的是    （填序号）．

Answer

由已知可得a7＞0，a8＜0；①d=a8-a7＜0，②S9-S6=a7+a8+a9=3a8＜0，③由于d＜0，所以a1最大，④结合d＜0，a7＞0，a8＜0，可得S7最大；可得答案．
【解析】
由s6＜s7，S7＞S8可得S7-S6=a7＞0，S8-S7=a8＜0
所以a8-a7=d＜0①正确
②S9-S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确
③由于d＜0，所以a1最大③错误
④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确
故答案为：①②④