由于函数f(x)=-2x+3,g(x)=x-2,对x进行分类讨论:当x≥1时,h(x)=f(x)g(x);当x<1时,h(x)=g(x)=x-2.从而得出h(x)的解析式;
分段函数的值域分段求,所以分别求出x≥1和x<1时的值域,最后取并集即得函数h(x)的值域,则最大值可求.
【解析】
(1)由于函数f(x)=-2x+3,g(x)=x-2,根据题意得:
当x≥1时,h(x)=f(x)g(x)=(-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6;
当x<1时,h(x)=g(x)=x-2.
所以.
(2)当x≥1时,h(x)=-2x2+7x-6=-,因此,当时,h(x)最大,h(x)的最大值为.
若x<1时,h(x)=x-2<1-2=-1.
∴函数h(x)的最大值为 .