对于函数f(x),若存在x
∈R,使得f(x
)=x
成立,则称x
为函数f(x)不动点.已知函数f(x)=ax
2+(b-7)x+18有两个不动点分别是-3和2.
(1)求a,b的值及f(x)的表达式;
(2)试求函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值g(t).
考点分析:
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已知:函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值.
(2)求f(x)的解析式.
(3)已知a∈R,设P:当
时,不等式f(x)+3<2x+a恒成立;Q:当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-ax是单调函数.如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求A∩C
RB(R为全集).
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已知
是奇函数
(Ⅰ)求k的值,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明.
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已知:2
x≤256且log
2x,
(1)求x的取值范围;
(2)求函数f(x)=log
2•log
的最大值和最小值.
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已知函数
的定义域是集合A,函数g(x)=lg[(x-a)(x-a-1)]的定义域是集合B.
(1)求集合A、B.
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的t高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a
2|-a
2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是
.
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