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高中数学试题
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已知函数f(x)=|lg(x-1)|,若a≠b且f(a)=f(b),则a+2b的...
已知函数f(x)=|lg(x-1)|,若a≠b且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
.
图象法:画出函数f(x)=|lg(x-1)|的图象,根据图象分析a与b的取值范围,从而求出a+2b的取值范围. 【解析】 先画出函数f(x)=|lg(x-1)|的图象,如下图: ∵a≠b,且f(a)=f(b), ∴-lg(a-1)=lg(b-1), 即=b-1,∴b=1+, 不妨设b<a,则1<b<2,∴a+2b=a+2×(1+)=(a-1)++3≥3+2, ∴当a=1+时,(a-1)++3取得最小值是3+2. ∴a+2b的范围为[3+2,+∞). 故答案为:[3+2,+∞).
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考点分析:
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22
+a
33
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.
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.
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12
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13
,a
21
+a
22
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23
,a
31
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32
+a
33
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12
,a
22
,a
32
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11
,a
21
,a
31
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12
+a
32
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21
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23
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22
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n
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C.20
D.21
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n
},a
1
=2,又b
n
=log
2
a
n
,且{b
n
}的前n项和为T
n
,当且仅当n=7时T
n
最大,则数列{a
n
}的公比q的取值范围是( )
A.
<p<
B.
C.q<
或q>
D.q>
或q<
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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