Question

已知函数f（x）=2cosxsinx+2cos²x-．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

Answer

（1）利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），由此求得函数的最小正周期．
（2）要使f（x） 递增，必须使 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得函数f（x）的单调增区间．
【解析】
（1）函数f（x）=2cosxsinx+2cos2x-=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），
∴函数f（x）的最小正周期为π．
（2）要使f（x） 递增，必须使 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得：kπ-≤x≤kπ+，
∴函数f（x）的递增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈z．