Question

在△ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）=4cos Bsin²（+）+cos 2B-2cos B．
（Ⅰ）若f（B）=2，求角B；   
（Ⅱ）若f（B）-m＞2恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（Ⅰ）利用二倍角公式化简函数，利用f（B）=2，即可求角B；   
（Ⅱ）f（B）-m＞2恒成立，2sin（2B+）＞2+m恒成立，求出函数的最值，即可求实数m的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）f（B）=4cos Bsin2（+）+cos 2B-2cos B=2cosBsinB+cos 2B=2sin（2B+）
∵f（B）=2，∴2sin（2B+）=2
∵0＜B＜π
∴＜2B+＜，∴2B+=，∴B=；
（Ⅱ）f（B）-m＞2恒成立，等价于2sin（2B+）＞2+m恒成立
∵0＜B＜π，∴-2≤2sin（2B+）≤2
∴2+m＜-2
∴m＜-4．