Question

圆x²+y²-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a+b的取值范围是（ ）
A．（-∞，4）
B．（-∞，0）
C．（0，+∞）
D．（4，+∞）

Answer

圆方程化为标准方程，确定a的范围，利用圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，可得b的值，从而可求a+b的取值范围．
【解析】
圆x2+y2-2x+6y+5a=0化为标准方程为（x-1）2+（y+3）2=10-5a，∴10-5a＞0，∴a＜2
∵圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，
∴圆心（1，-3）在直线y=x+2b上
∴-3=1+2b，∴b=-2
∴a+b＜0
故选B．