满分5 > 高中数学试题 >

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边, (1)求角A; (2)若...

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,manfen5.com 满分网
(1)求角A;
(2)若a=2,△ABC的面积为manfen5.com 满分网,求b,c.
(1)把已知的等式利用正弦定理化简,根据sinC不为0,得到一个关系式,再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可; (2)由A的度数求出sinA和cosA的值,由三角形ABC的面积,利用面积公式及sinA的值,求出bc的值,记作①;由a与cosA的值,利用余弦定理列出关系式,利用完全平方公式变形后,把bc的值代入求出b+c的值,记作②,联立①②即可求出b与c的值. 【解析】 (1)由正弦定理==化简已知的等式得:sinC=sinAsinC-sinCcosA, ∵C为三角形的内角,∴sinC≠0, ∴sinA-cosA=1, 整理得:2sin(A-)=1,即sin(A-)=, ∴A-=或A-=, 解得:A=或A=π(舍去), 则A=; (2)∵a=2,sinA=,cosA=,△ABC的面积为, ∴bcsinA=bc=,即bc=4①; ∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得:4=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-12, 整理得:b+c=4②, 联立①②解得:b=c=2.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知命题p:x2-2x-3≥0,q:x2-(2a-1)x+a(a-1)≥0若p是q的充分而不必要条件,求实数a的取值范围.
查看答案
已知点M在曲线2x2-y=0上运动,点N(0,-1),点P在MN上,且NM=2NP,求点P的轨迹方程.
查看答案
已知关于x的不等式manfen5.com 满分网上恒成立,则实数a的最小值为    查看答案
已知椭圆:manfen5.com 满分网,左右焦点分别为F1、F2,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°则△PF1F2的面积为    查看答案
已知椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1的左右焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,O是坐标原点,M是PF1的中点,若|PF1|=4,则|OM|=    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.