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已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,若点P到S、...

已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,若点P到S、A、B、C这四点的距离都是同一个值,则这个值是   
三棱锥扩展为四棱柱(长方体),两个几何体的外接球是同一个球,求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径,即可求解半径,从而得出点P到S、A、B、C这四点的距离. 【解析】 三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球, 就是三棱锥扩展为长方体的外接球,所以长方体的对角线的长度为:=6, 所以该三棱锥的外接球的半径为:3. 则点P到S、A、B、C这四点的距离都是同一个值,这个值是3. 故答案为:3.
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